2Bac S.M Limite et continuité A.KARMIM 7 (ᥫ)=√ᥦᥡ2ᥫ+1est continue sur ℝ ( justifier la réponse) Exercice : Montrer que ℎ(ᥫ)= ᥢᥦ(1 ) est continue sur ]−∞,0[ et sur ]0,+∞[3) Limite de Théorème : Soit ᥨ une fonction définie sur un intervalle pointé de centre ᥫ0 telle que lim → 0 20 0 obj /Encoding /WinAnsiEncoding 1486 [ 628 ] 1488 [ 623 640 ] 1499 [ 483 ] 1514 [ 681 681 ] 1599 [ 747 ] 1710 [ 856 ] << /S /GoTo /D (subsubsection.1.5.2) >> /Type /Font /ItalicAngle 0 4.1 Limite nie en a Dé nition 3. Graphiquement, la continuité d’une fonction f sur un inter-valle I se traduit par une courbe en un seul morceau. Limites Plan 1 Limites D e nitions G en eralit es Limite a gauche, limite a droite Propri et es Th eor emes d’encadrement Limites de fonctions monotones 2 Continuit e 3 Limites et continuit e de fonctions a valeurs dans C: 4 Suites r ecurrentes associ ees a une fonction continue Math ematiques PTSI (Lyc ee D eodat de S everac) Limites et continuit e de fonctions 3 / 65 187 0 obj 145 0 obj /MaxWidth 1844 /Type /Font /CA 1 Équation fonctionnelle /DescendantFonts 12 0 R /Type /FontDescriptor 4 Dé nition de la notion de limite Dans tout ce paragraphe, on considère une fonction f d'un intervalle I dans R a ∈ R∪{−∞,+∞}. 10 0 obj B fcontinue en a 6⇒ dérivable en a Limites, Continuité, Dérivabilité Dérivabilité Soit f définie sur un intervalle ouvert I contenant a. f est dérivable en a si et … /XHeight 250 16 0 obj Cours 1 Fr. (Somme de fonctions) endobj *Appliquer la règle des signes 1.4.4Conclusion Il existe donc quatre formes indéterminées où les opérations sur les limites ne 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /BM /Normal >> [ 34 0 R ] << /S /GoTo /D (section.2) >> Contrôles Pour bien s'Approfondir. /Widths 138 0 R endobj /Descent -250 << /S /GoTo /D (subsection.3.1) >> /ToUnicode 158 0 R /Subtype /TrueType /FontName /Arial /Type /Font /MaxWidth 2665 30 0 obj /Type /FontDescriptor /AIS false 32 0 obj << /MaxWidth 1113 << >> /Ascent 750 /StemV 52 /Subtype /CIDFontType2 /StemV 60 Exemple : La fonction définie par /Type /Font endobj /Encoding /WinAnsiEncoding 4 1 LIMITES - RAPPELS DE PREMIÈRE 1.4.3Quotient de fonctions Si f a pour limite ‘ ‘ 6= 0 0 ‘ ¥ ¥ Si g a pour limite ‘06= 0 0 0 ¥ ‘0 ¥ alors f g a pour limite ‘ ‘0 ¥* F. ind. endobj << /TR /Identity endobj endobj << endobj /Flags 32 25 0 obj /Subtype /Type0 /AIS false endobj 160 0 obj Exercices avec solutions : Limite et continuité Exercices d’applications et de réflexions PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT Exercice1 : Déterminer les limites suivantes : 1) 1 ² 3 1 lim x 21 x o x 2) lim 2 432 x x x x o f 3) 24 23 2 5 7 lim x 10 14 x x x o f x x x 4) 25 26 [ 46 0 R ] /Descent -250 /Encoding /Identity-H ,��l'��Ը�Tf��N���B�1>��7CP�I&!B6��"C�\��e����\���ܯ�sv����2�{�腭1X�B���ȫ���:/-���EZ�e1\KK`CP��7C�Eu��h���nR�!�X}͗uٹyWq�Y_f�P���;_::uˋH� >�h|�ǧ]|=���2�?ZZZ� O�:N�)�`�y&�p��KktoA�ZW���'����F�A��l��!jM�F�M��I?�n5d�. >> /CA 1 /SMask /None 0 0 0 0 0 0 0 0 0 479 0 0 0 0 0 0 0 498 498 498 0 0 0 0 0 0 0 0 0 527 0 0 0 0 525 894 [ 407 ] 955 [ 851 ] 958 [ 657 ] 1191 [ 0 ] 1314 [ 258 ] 1331 [ 720 ] 1335 [ 764 ] Calcul de limites, continuité, étude de fonctions, théorème des valeurs intermédiaires et bijection /AvgWidth 521 /AvgWidth 552 /FontBBox [ 0 205 1359 771 ] /CIDToGIDMap /Identity /XHeight 250 /FontName /ABCDEE+Calibri#20Light,Italic endobj /Widths 154 0 R /XHeight 250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 494 0 0 0 0 0 0 0 503 503 << /S /GoTo /D (subsection.1.6) >> /AvgWidth 521 27 0 obj /ItalicAngle 0 >> >> /Ordering (Identity) /Ascent 750 Propriétés dans l'ensemble des réels d) Borne supérieure et borne inférieure Exemple 1.11 1 Les ensembles Z, Q et R ne sont ni majorés ni minorés , ils admettent 1 et +1pour borne inférieure et borne supérieure. /Length 5949 /TR /Identity /BM /Normal endobj /AIS false << endobj /BaseFont /ABCEEE+Courier#20New /CA 1 /ItalicAngle -11.4 << /S /GoTo /D (subsection.2.1) >> << 5 0 obj /BM /Normal /FontBBox [ -610 -250 1234 750 ] /W 137 0 R >> Limite infinie d’une fonction en un point. /Widths 150 0 R /FirstChar 32 /Descent -250 6 0 obj TD 1. endobj /AIS false >> 0 ¥* F. ind. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 48 0 obj >> /Descent -212 Serie 4 Fr. >> /CapHeight 728 endobj b) Dresser le tableau de variation. [ 226 0 401 0 0 0 0 0 303 303 498 0 250 306 252 0 507 507 507 507 507 507 507 507 << /Flags 32 22 0 obj endobj endobj /Type /FontDescriptor /Type /Font << Si , est continue en ssi ssi. 437 [ 537 ] 448 [ 473 ] 454 [ 459 ] 855 [ 276 267 ] 859 [ 258 ] 882 [ 306 ] 894 [ 312 312 ] 50 0 obj /CapHeight 693 >> Fonction périodique et continue 6. /F6 20 0 R /CA 1 /FontDescriptor 36 0 R /XHeight 250 /Kids [ 3 0 R 37 0 R 57 0 R 61 0 R 68 0 R 72 0 R 74 0 R 78 0 R 95 0 R 99 0 R 103 0 R 106 0 R 1747 [ 685 685 685 685 ] 1827 [ 633 ] 1829 [ 597 692 625 611 ] 1835 [ 379 382 ] 1839 endobj >> endobj /Flags 32 /FontWeight 300 [ 29 0 R ] Développements limités, équivalents et calculs de limites Pascal Lainé 4 2.

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